- 郭园园;
《九章算术注》中利用割圆术求解圆周率的内容分为两部分。第一部分中，刘徽从单位圆内接正6边形割至正96边形，推出π≈3.14，这部分计算过程完整；第二部分仅用一句话指出，当割圆割至正1 536边形时，可推出π≈3.141 6，此处没有计算过程。按照割圆术第一部分的方法和数据继续计算，会发现割圆至正384边形便不可再割；分析不可再割的原因，可以推测第二部分对割圆进行了精度估算，也可分析出所使用的估算方法。两部分内容使用的是同一种算法，却存在完全不同的计算过程，第二部分的作者对割圆术的认识提升到更高的理论层面。
2025年04期 v.54;No.234 331-338页 [查看摘要][在线阅读][下载 1131K] [下载次数：426 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：8 ] - 夏庆卓;邹大海;
九九是数字计算的基本工具，在中国有着悠久的历史。目前已知秦朝及以前的出土九九简牍有7件，均来自秦、楚两地。这些九九可分为纯口诀式、纯表格式和带有表格特征的口诀式三种类型。纯口诀式九九出现最早，纯表格式九九属于比较少见的类型，带有表格特征的口诀式九九出现相对较晚，大致到秦代已成为主流。此外，九九的特征与书写材料有关但并不完全对应。
2025年04期 v.54;No.234 339-346页 [查看摘要][在线阅读][下载 1599K] [下载次数：160 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：6 ] - 魏雪刚;
明末到清末，勾股和较术逐渐全面化、系统化和代数化，与之相伴，论证在弱化，以至于被彻底舍弃。明末清初以勾股和几何为中西数学的代表，两者互相解释。乾嘉时期，勾股与几何被看作普通算法，两者关系不再密切。由于借根方与天元术的比较，与勾股建立直接联系的变成了天元术。晚清的算家倾向用西方代数学解勾股和较术题目，对勾股和较内在问题的关注较少。随着时间推移，对西方数学演绎法的接受反而越不充分。
2025年04期 v.54;No.234 347-353页 [查看摘要][在线阅读][下载 1163K] [下载次数：6 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：8 ] - 刘茜;刘迪;赵继伟;
可展曲面的判定是曲面论中的重要内容，它的出现与地图绘制、大地测量等问题密切相关。欧拉最先意识到可展曲面的判定条件是值得探究的课题并发表相关论文，经过蒙日的推进，高斯在《关于曲面的一般研究》中系统地解决了该问题。基于原始文献解读和对比分析，发现欧拉、蒙日和高斯在研究可展曲面判定条件时采取了不同的研究视角，并且用到了微分三角形、偏微分方程和第一基本形式等研究工具，这是曲面理论研究历程的缩影，也体现了空间观念的变革。梳理可展曲面判定条件的研究历程，对比三位数学家采用的研究视角、依据和工具，有助于更好地理解从一般欧式几何到内蕴几何的飞跃。
2025年04期 v.54;No.234 354-362页 [查看摘要][在线阅读][下载 1134K] [下载次数：13 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：9 ] - 王鑫义;
清代算家在解决割圆捷术中的相关问题时，有时所设计的算法较为复杂，且同一问题设计的算法多样。《外切密率》中的“变易之”和“还原法”即是戴煦对同一问题而设计的不同算法。从具体操作和计算的复杂度上来看，戴煦对同一问题选择“变易之”是考虑了割圆捷术中各项系数的分子变化规律，最终目标则是揭示“立术之由”。由此表明，在当时的割圆捷术算学圈中，算家在追求计算精度的同时，也在深入探究算法原理。
2025年04期 v.54;No.234 363-368页 [查看摘要][在线阅读][下载 1112K] [下载次数：8 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：6 ] - 吴雅雯;张祺;
隋朝政府兴建了大量土木工程，并首次将数学纳入官办教育，在客观上促进了数学的发展。成书于唐初的《缉古算经》在一定程度上反映了隋代的工程要求与数学水平。从《缉古算经》中具体的数学问题入手，对照史料中的工程及徭役情况，可从新的角度展现隋朝的工程规模与数学水平，进而讨论隋朝开设官办数学教育却未能推动数学作用于工程实践的原因。
2025年04期 v.54;No.234 369-374页 [查看摘要][在线阅读][下载 1132K] [下载次数：12 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：6 ] - 杨保强;
鉴于多项式环在现代数学中的重要性以及数学史上的关键地位，运用数学概念史研究的方法，探寻多项式环概念建立和发展的历史过程。研究发现：首先，通过诺特、范德瓦尔登等数学家的奠基工作，多项式环从具体特例中抽象出来，一般化的多项式环概念最终得以建立。其次，代数学家雅各布森对多项式环概念的发展，经历了从未定元向超越元的认识变迁，他在前人研究的基础上，进一步揭示出多项式环的序列形式和超越本质。历史意蕴在于：多项式环概念的确立拓展了多项式的内涵，打破了多项式与函数以往混为一谈的局面；多项式环的概念史反映了代数学发展中代数倾向的学科魅力和高度抽象的理论精神，显现出数学史的连续性。
2025年04期 v.54;No.234 375-380页 [查看摘要][在线阅读][下载 1149K] [下载次数：23 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：5 ] - 吕鹏;
三角学最早发源于古希腊，是天文学研究的重要工具。之后随着希腊天文学和占星术，三角学传至印度，得到印度天文学家的大幅改进，如改全弦为半弦、发展弦表计算方法等，深刻影响了三角学的理论发展。通过印度，三角学第一次传入中国和伊斯兰世界，构成数学知识在文明间交流的一个代表案例。对这时期的历史做出梳理和初步的探究可以看出，对三角学历史的研究将具有数学内史研究的学术意义、数学教育的现实意义，以及作为文明交流互鉴的代表意义这三个方面的重要价值。为此，以印度原典文献为基础，从理解概念算法到厘清理论整体流变将是未来印度三角学史研究的目标。
2025年04期 v.54;No.234 381-384+392页 [查看摘要][在线阅读][下载 1215K] [下载次数：9 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：6 ] - 李亮;
为探讨古埃及、巴比伦和古希腊这三大早期文明在三角学领域的贡献及其知识交流，研究三角学如何从建筑、测量和天文学等实际需求中产生，并逐步发展为独立数学分支的过程，以及不同文明间知识互鉴对这一演进的推动作用。通过分析弦表的编制、球面三角学应用等的发展过程，揭示三角学在数学与天文学等学科中的桥梁作用，并指出古代文明间的科学交流是其发展的重要动力。研究表明，早期三角学的发展不仅体现了数学的实践性与理论性的结合，也为后来数学与科学的演进奠定了基础。
2025年04期 v.54;No.234 385-392页 [查看摘要][在线阅读][下载 1144K] [下载次数：21 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：7 ] - 曹婧博;
文艺复兴时期三角学的发展遵循两条主要的历史路径，一方面是“三角形问题”研究开始脱离附属于天文学的地位，从形式独立、功能扩展与术语革命三个方面，完成了从天文计算工具向独立数学学科的理论构建。这一过程既包含正弦定理、球面三角法则等核心三角理论的体系化，也体现出三角形问题从“技艺”到“科学”的范式革命。另一方面，“三角形问题”的实用性也在文艺复兴时期不断凸显，其广阔的应用范围受到当时数学家约翰·迪伊的重点关注和讨论。研究文艺复兴时期三角学的发展，在探讨数学学科发展史、三角学的实用和理论价值以及数学知识的传承与融合方面具有重要意义。
2025年04期 v.54;No.234 393-399页 [查看摘要][在线阅读][下载 1144K] [下载次数：7 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：6 ] - 廖运章;
借贷行为是人类经济社会发展到一定阶段出现的一种经济现象，在中国社会较早流行。利息发生于借贷，是借贷关系的核心，数学简牍典籍中文字记载最早的借贷取息问题源自岳麓书院藏秦简《数》。因历代律典对复利一般令行禁止，记载借贷复利算法的存世文献典籍有限。晚清邹伯奇《乘方捷术》首次发现并揭示，在复利情形下，年利率均分为月利率或日利率时，会导致利息的不等值，至今仍有现实意义。
2025年04期 v.54;No.234 400-408页 [查看摘要][在线阅读][下载 1171K] [下载次数：8 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：6 ] - 王振华;唐泉;
《钦天历》是五代时期的最后一部历法，其“步五星术”亦是唐宋行星理论变革中极为重要的一部历法。“步五星术”相较于其前诸历而言，其推步框架更为清晰，计算水平也有所提升，主要体现在相关常数、数表、修正算法及计算精度等方面。《钦天历》行星计算天文常数及数表设置更加简洁，五星动态表的精度也达到了较高水平。修正算法中考虑了日躔差的影响，并设计“变历”作为计算修正数值的自变量，这对后世历法起到了积极的引导作用。在使用《崇玄历》相关内容补充其散佚数表的基础上，计算得到行用初期三十年五星黄经误差绝对值的平均值分别为1.18°、2.62°、1.81°、2.48°与5.38°。
2025年04期 v.54;No.234 409-417页 [查看摘要][在线阅读][下载 2077K] [下载次数：118 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：5 ] - 王佳俊;袁敏;
《大衍历议》是僧一行总结古今历法得失和论述《大衍历》立法依据的重要文献。遵循“古证复原”的研究范式，在深入解读《大衍历议》的基础上，通过考证分析《授时历议》等史籍中实测的冬夏至记录，利用Python编程计算出《大衍历》《皇极历》《戊寅元历》及《麟德历》推算的冬夏至日名，复原了《大衍历议》中完整的冬夏至三十一事记录表。同时，发现《大衍历议》中部分冬夏至记录与实际不符的现象。僧一行对历史上实测冬夏至记录进行了详尽考验，去伪存真，旨在彰显《大衍历》的优越性，更重要的是确定精确的回归年常数，这一过程充分体现了“求同存异，对比择优”的统计学思想。研究不仅能够更深入理解《大衍历》的编制方法和历法思想，而且为全面客观评价唐代天文常数系统提供了重要依据。
2025年04期 v.54;No.234 418-426页 [查看摘要][在线阅读][下载 1164K] [下载次数：10 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：5 ] - 鲁楠;叶杰;李刚;
《太乙统宗宝鉴》是由元代晓山老人编撰的一部术数文献，不仅有太乙术数内容，在其正文的开端还记载了历法理论，对于术数文化和中国传统历法都有比较重要的文献价值。以《太乙统宗宝鉴》中的三张天文数表作为考察对象，结合官方历法《庚午元历》综合考察这三张天文数表的构造原理和相关数据的天文意义，在此基础上对三张天文数表中的数据进行校勘。研究结果表明，虽然《太乙统宗宝鉴》中所载太乙历法术文和天文数表与官方历法比较相近，但二者在术文的表达和天文数表的设计方面存在一些差异，针对这些差异，从数理天文学角度出发，进一步考察了《太乙统宗宝鉴》与同时代官方历法的异同。
2025年04期 v.54;No.234 427-436页 [查看摘要][在线阅读][下载 1165K] [下载次数：20 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：9 ] - 张鹏雷;李刚;
中国古代历法中依岁差求冬至赤道日度的算法几乎是相同的，《应天历》则是一个例外，算法复杂且难于理解。通过重构《应天历》赤道日度算法的构造过程，解释为什么设计这一复杂算法。研究认为历法家在调取岁差常数后，为了解决岁差常数精度与常数表述形式的矛盾，引入过渡恒星年值，并通过添加修正项改造了传统的赤道日度算法。
2025年04期 v.54;No.234 437-440页 [查看摘要][在线阅读][下载 1111K] [下载次数：4 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：5 ] <正>(本刊投稿网址:http://nmsb.cbpt.cnki.net)《内蒙古师范大学学报(自然科学版)》是内蒙古师范大学主办的综合性科学技术类期刊(双月刊,国内外公开发行)。主要刊登高等院校和科研院所的教学、科研人员在基础科学、技术科学和应用科学领域的研究成果,登刊数学、物理学、化学、生物学、地理学、计算机科学与技术、科学技术史、心理学等论文。
2025年04期 v.54;No.234 441页 [查看摘要][在线阅读][下载 598K] [下载次数：7 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：12 ]